กล้องวัดมุม (Theodolite) ทั้งแบบ Optical และแบบ Digital วัดมุมจากวงกลมแบ่งองศาเหมือนกัน สิ่งที่ต่างกันคือวิธีอ่านค่าจากวงกลม แบบ Optical ให้ผู้วัดอ่านขีดผ่านกล้องจุลทรรศน์ภายในตัวกล้อง ส่วนแบบ Digital ใช้ตัวเข้ารหัสมุม (Angle Encoder) อ่านแล้วแสดงเป็นตัวเลขบนจอ ความเข้าใจหลักการอ่านมุมของทั้งสองแบบช่วยให้รู้ว่าตัวเลขบนจอหรือในช่องอ่านเชื่อถือได้แค่ไหน และวิธีวัดแบบใดช่วยลดความคลาดเคลื่อนที่ตัวเลขไม่ได้บอก บทความนี้อธิบายหลักการตั้งแต่วงกลมแบ่งองศา ระบบอ่านทั้งสองแบบ ความต่างระหว่างความละเอียดกับความแม่นยำ ไปจนถึงวิธีวัดที่ใช้ได้กับกล้องทั้งสองแบบ
1. วงกลมแบ่งองศา หัวใจของการวัดมุม
ภายในกล้องวัดมุมมีวงกลมราบ (Horizontal Circle) สำหรับมุมราบ และวงกลมดิ่ง (Vertical Circle) สำหรับมุมดิ่ง ส่วนใหญ่ทำจากแก้วที่มีขีดหรือลวดลายแบ่งส่วนอย่างละเอียด เมื่อหมุนกล้องไปเล็งเป้า ตัวอ่านที่ติดกับส่วนหมุนจะเลื่อนไปอ่านตำแหน่งใหม่บนวงกลม มุมราบระหว่างสองเป้าจึงได้จากผลต่างของค่าอ่านสองทิศทาง
θ = Rหน้า − Rหลัง (ถ้าติดลบให้บวก 360°)
- ความหมาย: Rหลัง คือค่าอ่านเมื่อเล็งเป้าหลัง Rหน้า คือค่าอ่านเมื่อเล็งเป้าหน้า ค่าเริ่มต้นของวงกลมจึงไม่มีผลต่อมุม ตราบใดที่วงกลมไม่ขยับระหว่างการวัด
- แหล่งความคลาดเคลื่อน: ขีดแบ่งที่ไม่สม่ำเสมอ (Graduation Error) และศูนย์กลางวงกลมที่ไม่ตรงกับแกนหมุน (Circle Eccentricity) เป็นความคลาดเคลื่อนที่มากับวงกลมเอง ไม่ว่าจะอ่านด้วยตาหรือด้วยเซนเซอร์
2. ระบบอ่านแบบ Optical
- การอ่านด้วยสเกล: กล้องแบบ Optical รุ่นพื้นฐานใช้กล้องจุลทรรศน์อ่านสเกล (Scale Microscope) ภาพขีดของวงกลมและสเกลย่อยปรากฏในช่องอ่านข้างกล้องเล็ง ผู้วัดอ่านองศาจากขีดหลัก แล้วอ่านลิปดาจากสเกลย่อย และประมาณค่าส่วนที่เหลือด้วยสายตา
- การอ่านด้วยไมโครมิเตอร์: รุ่นที่ละเอียดกว่าใช้ไมโครมิเตอร์เชิงแสง (Optical Micrometer) หมุนปุ่มเลื่อนภาพจนขีดวงกลมทับเส้นอ้างอิงพอดี แล้วอ่านส่วนย่อยจากสเกลไมโครมิเตอร์ บางรุ่นนำภาพจากสองฝั่งตรงข้ามของวงกลมมาซ้อนกัน (Coincidence Reading) ทำให้ค่าที่อ่านได้เป็นค่าเฉลี่ยสองฝั่งโดยอัตโนมัติ
- ช่วงค่าอ่านต่ำสุด: ค่าอ่านต่ำสุดของกล้องวัดมุมแบบ Optical ที่ผู้ผลิตระบุมีตั้งแต่ราว 1″ ถึง 1′ ตามระบบอ่านของแต่ละรุ่น
จุดอ่อนของระบบนี้คือค่าที่ได้ขึ้นกับผู้อ่าน ทั้งการประมาณส่วนย่อย แสงที่เข้าช่องอ่าน และความล้าของสายตา ความผิดพลาดที่พบบ่อยในงานจริงจึงเป็นการอ่านผิดขีดหลักหรือจดสลับตัวเลข มากกว่าความคลาดเคลื่อนของตัวกล้อง
3. ระบบอ่านแบบ Digital
- ตัวเข้ารหัสแบบนับเพิ่ม (Incremental Encoder): วงกลมมีลายเส้นถี่สม่ำเสมอ เซนเซอร์แสงนับจำนวนเส้นที่ผ่านขณะหมุน แล้วแบ่งช่วงระหว่างเส้นด้วยวิธีประมาณค่าทางอิเล็กทรอนิกส์ (Interpolation) กล้องบางรุ่นที่ใช้ระบบนี้ต้องหมุนกล้องเล็งผ่านแนวราบหลังเปิดเครื่อง เพื่อให้วงกลมดิ่งหาตำแหน่งอ้างอิงก่อนแสดงมุมดิ่ง
- ตัวเข้ารหัสแบบสัมบูรณ์ (Absolute Encoder): วงกลมมีลายรหัสที่บอกตำแหน่งได้ทันที เซนเซอร์แบบแถว (Sensor Array) อ่านลายรหัสแล้วคำนวณมุม จึงรู้ตำแหน่งตั้งแต่เปิดเครื่อง และไม่เสียค่าเมื่อปิดเครื่องระหว่างงาน
- ความละเอียดการแสดงผล: ผู้ผลิตมักให้เลือกความละเอียดการแสดงผล เช่น 1″ 5″ 10″ หรือ 20″ ส่วนความแม่นยำการวัดมุมที่ระบุในสเปกของกล้องวัดมุมโดยทั่วไปอยู่ในช่วงราว 1″ ถึง 20″ ตามรุ่น
ความละเอียดของระบบอ่านแบบ Digital ขึ้นกับจำนวนเส้นบนวงกลมและจำนวนส่วนที่แบ่งช่วงระหว่างเส้นได้ ประมาณได้จาก
ความละเอียด ≈ 1,296,000″ / (N × m)
- ความหมาย: 1,296,000″ คือจำนวนฟิลิปดาใน 360° N คือจำนวนเส้นบนวงกลม และ m คือจำนวนส่วนที่การประมาณค่าแบ่งได้ในแต่ละช่วง ถ้าวงกลมมี 20,000 เส้นและแบ่งช่วงละ 64 ส่วน จะได้ความละเอียดราว 1″ ตัวเลขเป็นค่าตัวอย่างเพื่ออธิบายหลักการ
- ข้อดีที่เห็นชัด: ตัดความผิดพลาดจากการอ่านด้วยสายตา และบันทึกค่าได้ตรงตามที่แสดง ลดการจดผิดในงานที่ต้องวัดหลายชุด
4. ความละเอียดไม่เท่ากับความแม่นยำ
ตัวเลขบนจอที่ละเอียดถึง 1″ ไม่ได้แปลว่ามุมที่วัดได้ถูกต้องถึง 1″ ความแม่นยำจริงขึ้นกับคุณภาพวงกลม ความเยื้องศูนย์ ความคลาดเคลื่อนของแกนกล้อง การเล็ง และการตั้งศูนย์ ซึ่งการแสดงผลไม่ได้บอก ความเยื้องศูนย์ของวงกลมทำให้ค่าอ่านคลาดเป็นรูปคลื่นไซน์ตามตำแหน่งบนวงกลม
ε(θ) ≈ (e / r) × 206,265″ × sin(θ − θ0)
- ความหมาย: e คือระยะเยื้องของศูนย์กลางวงกลม r คือรัศมีวงกลม θ0 คือทิศของการเยื้อง เพราะค่าที่สองฝั่งตรงข้ามของวงกลมคลาดเท่ากันแต่เครื่องหมายตรงข้าม การเฉลี่ยค่าอ่านสองฝั่งจึงตัดผลนี้ได้
- การทดสอบ: ค่าความแม่นยำในสเปกมักอ้างอิงการทดสอบตามแนวทาง ISO 17123-3 ซึ่งใช้การวัดทิศทางสองหน้าหลายชุด ผู้ใช้สามารถทำการทดสอบภาคสนามแบบย่อตามแนวทางเดียวกันเพื่อดูว่ากล้องของตนยังอยู่ในช่วงที่ระบุหรือไม่
ในการเลือกกล้อง จึงควรดูค่าความแม่นยำการวัดมุมตามมาตรฐาน ไม่ใช่ดูเพียงความละเอียดการแสดงผล และควรเลือกให้สอดคล้องกับเกณฑ์ของงานที่ทำเป็นประจำ งานวางผังทั่วไปอาจไม่ต้องใช้กล้องในช่วงละเอียดที่สุด ส่วนงานโครงข่ายหมุดหรืองานตรวจวัดการเคลื่อนตัวต้องการกล้องในช่วงละเอียดกว่า
5. วิธีวัดที่ลดความคลาดเคลื่อนของวงกลม
- วัดสองหน้าแล้วเฉลี่ย: การวัดหน้าซ้ายและหน้าขวาทำให้ตัวอ่านไปอยู่คนละฝั่งของวงกลม ค่าเฉลี่ยตัดผลของความเยื้องศูนย์ ความคลาดเคลื่อนแนวเล็ง และแกนนอนเอียงได้ในคราวเดียว
- เปลี่ยนตำแหน่งวงกลมระหว่างชุด: สำหรับกล้องแบบ Optical การตั้งค่าเริ่มต้นของแต่ละชุดให้ห่างกันราว 180°/n เมื่อ n คือจำนวนชุด ช่วยกระจายความคลาดเคลื่อนของขีดแบ่งให้เฉลี่ยออก
- ข้อควรรู้สำหรับแบบ Digital: การกดตั้งค่าศูนย์หรือกำหนดมุมเริ่มต้นใหม่บนกล้องแบบ Digital เปลี่ยนเพียงตัวเลขที่แสดง ตำแหน่งที่เซนเซอร์อ่านบนวงกลมยังเหมือนเดิม การวัดสองหน้าจึงเป็นวิธีหลักในการลดความคลาดเคลื่อนของวงกลมสำหรับกล้องแบบนี้
สำหรับมุมดิ่ง ทั้งสองแบบใช้ตัวชดเชย (Compensator) หรือฟองระดับดัชนีช่วยอ้างอิงแนวดิ่ง การวัดสองหน้าแล้วตรวจผลรวมของมุมดิ่งเทียบกับ 360° ก็ใช้ได้เหมือนกันทั้งสองแบบ ถ้าผลรวมเบี่ยงจาก 360° มากผิดปกติ ควรตรวจค่าดัชนีวงกลมดิ่งก่อนใช้งานต่อ
ไม่ว่ากล้องจะอ่านด้วยตาหรือด้วยเซนเซอร์ วงกลมแบ่งองศาก็ยังเป็นชิ้นส่วนที่เสียหายได้จากการกระแทก ความชื้น และฝุ่นที่เข้าไปในระบบอ่าน อาการที่ควรสงสัย เช่น ค่าอ่านกระโดดเมื่อหมุนกล้องช้า ๆ ภาพในช่องอ่านมัว หรือผลวัดสองหน้าต่างกันมากกว่าเดิมอย่างชัดเจน ควรส่งตรวจแทนการใช้งานต่อ
