ทำความเข้าใจ "มุมดิ่ง" (Vertical Angle) และการคำนวณระยะทางในงานสำรวจ
ในงานรังวัดและก่อสร้าง นอกจากเราจะต้องวัดมุมราบ (Horizontal Angle) เพื่อหาทิศทางแล้ว "มุมดิ่ง" (Vertical Angle) ยังเป็นหัวใจสำคัญในการหาความสูงต่ำของพื้นที่ (Elevation) และคำนวณหาระยะทางราบที่แท้จริงบนพื้นที่ลาดเอียงครับ
1. มุมดิ่งคืออะไร และระบบการวัดค่า
มุมดิ่ง คือ มุมที่วัดในระนาบดิ่ง (แนวดิ่งขึ้น-ลง) โดยอ้างอิงจากเส้นระดับราบ (Horizon) หรือจุดยอด (Zenith) ของกล้องวัดมุมและ Total Station:
- ระบบ Zenith (0 ํ อยู่ด้านบน): กล้องหลายรุ่นในปัจจุบันจะกำหนดให้จุดสูงสุดเหนือศีรษะ (Zenith) เป็น 0 ํ 00' 00'' เมื่อเล็งระดับราบจะอ่านค่าได้ 90 ํ และก้มลงมองต่ำกว่าราบจะอ่านค่าได้มากกว่า 90 ํ
- ระบบ Horizon (0 ํ อยู่แนวราบ): ระดับราบคือ 0 ํ หากเงยขึ้นจะเป็นมุมบวก (+Elevation) และหากก้มลงจะเป็นมุมลบ (-Depression)
2. หลักการคำนวณระยะทางและความต่างระดับ
เมื่อเรายิงลำแสงหรือส่องกล้องไปยังเป้าหมายบนพื้นที่ลาดเอียง กล้องจะอ่านค่า ระยะเอียง (Slope Distance: SD) และ มุมดิ่ง ( θ ) ออกมา จากนั้นเราจะใช้หลักตรีโกณมิติพื้นฐานในการคำนวณหา 2 ค่าสำคัญ คือ
- ก. ระยะทางราบ (Horizontal Distance: HD)
ระยะทางที่ถูกต้องตามหลักแผนที่ราบ (ไม่คิดความลาดเอียงของผิวโลก) คำนวณได้จาก:
HD = SD x sin( Zenith Angle )
(หรือใช้ cos(Vertical Angle) หากอ้างอิงจากแนวราบ)
- ข. ความต่างระดับ (Elevation Difference : ΔH)
ความสูงระหว่างจุดตั้งกล้องกับจุดเป้าหมาย เพื่อนำไปคำนวณระดับความสูง (MSL) ของพื้นที่:
ΔH = SD x cos (Zenith Angle)
(หรือใช้ sin(Vertical Angle) หากอ้างอิงจากแนวราบ)
3. ตัวอย่างการนำไปใช้จริงหน้างาน
- งานวางผังอาคารและเทพื้น : หากพื้นที่หน้างานมีความลาดเอียง การใช้มุมดิ่งร่วมกับระยะเอียงจะช่วยให้วิศวกรคำนวณได้ว่า จะต้องถมดินเพิ่มหรือขุดออกเท่าไหร่เพื่อให้ได้ระดับอ้างอิงที่ถูกต้อง
- งานสำรวจเส้นทาง (Road Survey) : ใช้คำนวณความลาดชัน (Gradient / Slope %) ของถนน เพื่อให้แน่ใจว่าการระบายน้ำและการออกแบบความชันเป็นไปตามมาตรฐานวิศวกรรม
