5 ปัญหาปรับแก้วงรอบด้วย Least Squares งาน Total Station และวิธีแก้

การปรับแก้วงรอบ (Traverse Adjustment) ด้วยวิธี Least Squares กลายเป็นขั้นตอนปกติในงานหมุดควบคุม เพราะซอฟต์แวร์สำรวจเกือบทุกตัวมีฟังก์ชันนี้ให้ใช้ แต่การกดปุ่มคำนวณได้ไม่ได้แปลว่าผลลัพธ์ถูกต้อง ปัญหาที่พบบ่อยมีตั้งแต่โปรแกรมคำนวณไม่ออก ค่าทดสอบทางสถิติไม่ผ่าน ไปจนถึงผลที่ดูผ่านเกณฑ์แต่พิกัดหมุดเพี้ยนจากความเป็นจริง บทความนี้รวบรวม 5 ปัญหาที่เจอบ่อยในงานปรับแก้วงรอบด้วย Least Squares พร้อมสาเหตุและวิธีแก้ที่ใช้ได้จริง

1. โปรแกรมคำนวณไม่ออก หรือแจ้งว่าเมทริกซ์ Singular

อาการ: ซอฟต์แวร์หยุดคำนวณ ขึ้นข้อความว่าระบบสมการแก้ไม่ได้ หรือค่าพิกัดบางหมุดกระโดดไปไกลผิดปกติ

สาเหตุ: การปรับแก้แบบ Least Squares ต้องมีข้อมูลอ้างอิง (Datum) เพียงพอ สำหรับโครงข่ายราบสองมิติ ต้องกำหนดอย่างน้อยหนึ่งหมุดที่ทราบพิกัดและหนึ่งทิศอ้างอิง หรือสองหมุดที่ทราบพิกัด ถ้าไม่ครบ ระบบสมการจะมีคำตอบได้ไม่จำกัด อีกสาเหตุคือมีหมุดที่เชื่อมกับโครงข่ายด้วยข้อมูลไม่พอ เช่น วัดเพียงมุมแต่ไม่มีระยะ หรือชื่อหมุดสะกดต่างกันทำให้โปรแกรมเข้าใจว่าเป็นคนละหมุด

วิธีแก้: ตรวจรายชื่อหมุดและข้อมูลที่เชื่อมแต่ละหมุดก่อนคำนวณ กำหนดหมุดคงที่อย่างน้อยตามจำนวนขั้นต่ำ และให้หมุดทุกหมุดมีค่าสังเกตอย่างน้อยหนึ่งมุมและหนึ่งระยะ ซอฟต์แวร์หลายตัวมีฟังก์ชันแสดงรูปโครงข่ายก่อนคำนวณ ควรเปิดดูทุกครั้ง เพราะหมุดที่ลอยแยกจากโครงข่ายหรือเส้นที่ลากผิดหมุดจะมองเห็นได้ทันทีจากรูป

2. ค่าทดสอบทางสถิติ (Chi-Square Test) ไม่ผ่าน

อาการ: ผลปรับแก้แจ้งว่า Chi-Square Test ไม่ผ่าน หรือค่า Variance Factor สูงหรือต่ำกว่า 1 มาก

ทฤษฎี: Least Squares ถ่วงน้ำหนักค่าสังเกตแต่ละตัวด้วย p = 1/σ² ตามค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ผู้ใช้ป้อน หลังปรับแก้ โปรแกรมคำนวณค่า Variance Factor จาก

σ₀² = vᵀPv / (n − u)

เมื่อ v คือค่าเศษเหลือ (Residual) n คือจำนวนค่าสังเกต และ u คือจำนวนค่าที่ไม่ทราบ ผลต่าง n − u คือจำนวนค่าสังเกตส่วนเกิน (Redundancy) ถ้าน้ำหนักที่ป้อนสมจริง σ₀² ควรใกล้ 1 ตัวอย่าง โครงข่ายมีค่าสังเกต 24 ค่าและค่าที่ไม่ทราบ 12 ค่า ได้ vᵀPv = 18.6 จะได้ σ₀² ≈ 1.55 ส่วนการทดสอบ Chi-Square นำค่า vᵀPv = 18.6 ไปเทียบกับช่วงยอมรับที่ระดับความเชื่อมั่น 95% สำหรับ 12 Degree of Freedom ซึ่งอยู่ราว 4.40–23.34 ค่านี้อยู่ในช่วงจึงถือว่าผ่าน

สาเหตุ: ค่าที่ไม่ผ่านส่วนใหญ่เกิดจากป้อนค่าความแม่นยำไม่สมจริง เช่น ใช้สเปกกล้อง 1″ โดยไม่รวมความคลาดเคลื่อนจากการตั้งศูนย์กล้องและเป้า ซึ่งในระยะสั้นมีผลมากกว่าสเปกกล้องหลายเท่า

วิธีแก้: ป้อนค่าความแม่นยำที่รวมผลการตั้งศูนย์ (ราว 0.5–1 มม. สำหรับ Tribrach ทั่วไป) และความแม่นยำระยะตามสเปกผู้ผลิต เช่น ±(1–2 มม. + 1.5–2 ppm) ไม่ควรแก้ปัญหาด้วยการปรับน้ำหนักไปเรื่อย ๆ จนผ่านโดยไม่มีเหตุผลรองรับ ถ้า σ₀² ต่ำกว่า 1 มาก แสดงว่าป้อนค่าความแม่นยำหลวมเกินจริง ผลปรับแก้จะรายงานความแม่นยำของพิกัดแย่กว่าที่เป็น ซึ่งก็เป็นปัญหาเช่นกัน เพราะอาจทำให้งานที่ดีจริงถูกตีว่าไม่ผ่านชั้นความถูกต้อง

3. มีค่าสังเกตผิดพลาดซ่อนอยู่ แต่ถูกเกลี่ยไปทั้งโครงข่าย

อาการ: ผลรวมผ่านเกณฑ์ แต่หมุดบางหมุดเมื่อตรวจภาคสนามแล้วคลาดหลายเซนติเมตร

สาเหตุ: ความผิดพลาดใหญ่ (Blunder) เช่น จดความสูงเป้าผิด เล็งเป้าผิดหมุด หรือพิมพ์ค่ามุมผิด จะถูก Least Squares กระจายไปยังค่าสังเกตข้างเคียง ยิ่งโครงข่ายมีค่าสังเกตส่วนเกินน้อย ความผิดพลาดยิ่งซ่อนตัวได้ง่าย

วิธีแก้: ตรวจค่าเศษเหลือมาตรฐาน (Standardized Residual) ของค่าสังเกตทุกตัว ค่าที่เกินราว 3 ควรสงสัยตามหลักการตรวจหาค่าผิดปกติ (Data Snooping) ตัดออกครั้งละหนึ่งค่า แล้วคำนวณใหม่ เพราะค่าผิดพลาดหนึ่งค่าอาจทำให้ค่าเศษเหลือของค่าข้างเคียงสูงตามไปด้วย ควรออกแบบโครงข่ายให้มีค่าสังเกตส่วนเกินเพียงพอ เช่น วัดทั้งไปและกลับ หรือเพิ่มเส้นตัดขวางในวงรอบ

4. ตรึงหมุดควบคุมเดิมหลายหมุดแล้วโครงข่ายบิด

อาการ: ปรับแก้แบบอิสระ (Minimally Constrained) ผ่านดี แต่เมื่อตรึงหมุดควบคุมเดิมทั้งหมด ค่าเศษเหลือพุ่งสูงและพิกัดหมุดใหม่เลื่อน

สาเหตุ: หมุดควบคุมเดิมอาจมีความคลาดเคลื่อนสะสม ถูกรบกวน หรือมาจากงานคนละยุค เมื่อบังคับให้ค่าคงที่ ความไม่สอดคล้องจะถูกยัดเข้าไปในค่าสังเกตใหม่ทั้งหมด

วิธีแก้: ทำตามลำดับสองขั้น คือ ปรับแก้แบบตรึงขั้นต่ำก่อนเพื่อยืนยันคุณภาพการวัด แล้วจึงปรับแก้แบบตรึงหมุดควบคุม เปรียบเทียบพิกัดของหมุดควบคุมจากสองแบบ หมุดที่ต่างมากผิดปกติควรตรวจในภาคสนามก่อนใช้ แนวทางนี้สอดคล้องกับที่คู่มือ USACE EM 1110-1-1005 แนะนำสำหรับงานโครงข่ายหมุดควบคุม

5. ระยะไม่ได้แปลงเป็นระยะบนกริด หรือหน่วยและค่าคงที่ไม่ตรงกัน

อาการ: โครงข่ายปรับแก้ได้แต่ค่า Scale ที่โปรแกรมประมาณออกมาผิดจาก 1 หลายสิบ ppm และหมุดไม่ตรงกับหมุดควบคุมในระบบ UTM

สาเหตุ: ระยะที่วัดจากกล้องเป็นระยะบนพื้นดิน แต่หมุดควบคุมอยู่ในระบบพิกัดกริด ถ้าไม่แปลงระยะด้วยค่าแก้ความสูงและ Scale Factor ของเส้นโครงแผนที่ก่อนปรับแก้ ผลต่างจะไปปรากฏเป็นความคลาดเคลื่อนเชิงระบบ นอกจากนี้ยังมีกรณีตั้งค่า Prism Constant หรือค่า ppm ของบรรยากาศไม่ตรงกับสภาพจริง

วิธีแก้: ตรวจว่าระยะทุกเส้นผ่านการแก้บรรยากาศ ค่าคงที่ปริซึม และแปลงเป็นระยะบนกริดก่อนเข้าโปรแกรม หรือให้ซอฟต์แวร์ทำให้ตามการตั้งค่าที่ถูกต้อง แล้วตรวจค่า Scale ที่ได้ว่าอยู่ใกล้ 1 ตามที่ควรเป็น ถ้ายังต่างจาก 1 มากหลังแก้ทุกอย่างแล้ว ควรตรวจ EDM ของกล้องบนเบสไลน์ที่ทราบระยะ เพราะความคลาดเคลื่อนมาตราส่วนของตัวกล้องเองก็แสดงผลในลักษณะเดียวกัน